笔下文学

第三百七十八章 拉马努金圆周率公式超越数（第1页）

拉马努金当然知道π的重要性，也想写出一个公式来把π给计算出来。

当然，这也是很多数学家的梦想。

虽然有兰伯特和欧拉的关于π的公式，但是那些级数和连分式收敛很慢，而前很多项如此长的时候都不能准确的逼近3.14这样的值。

比起227这样的计算都还不如。

所以，拉马努金想写出一个方便一点的公式，把π的值表达出来，同时还在在此基础上能够改良出更高精度的值。

从227这样的方程开始，拉马努金试图还是寻找更加精确的接近π的值的方程。

用祖冲之那种割圆术，就需要测量超正多边形的周长，极其麻烦，容易出现差池。

所以拉马努金会加入一些参数进行调整，而且不可避免的都会带了求和符号，毕竟希望在此之后能够做更加精确的改良。

引入k之后，在k取较高的数值时，能够快速收敛到π值，这就可以增加效率。

而拉马努金发现除了有求和符号之后，还需要加入阶乘。

这样做也无非最大化的能够让公式收敛到π的前几项正确的值，同时已经还有发展空间，调整系数，就可以得到之后多个小数点位数的准确值。

这叫两不耽误。

而且拉马努金还偏执般的要从这些有理的公式中，找到无穷的有规律的方式，把π的形状给摸索透彻。

拉马努金废寝忘食的找到了14个这样的公式，十分惊人。

但是很多公式只能精确到小数点的后十几位，拉马努金有些失望和不甘。

哈代看到了拉马努金这些公式，想要找拉马努金聊聊。

哈代对拉马努金说：“我知道你想急切的找到一个方便计算π值的简便方程，但是你有没有想过这是不容易做到的。而你走到今天这一步，已经是想当不容易了。”

拉马努金说：“也许是偏执吧，我们国家对于一些东西的计算，已经接近疯狂。仿佛是神送给我们的公式。”

哈代说：“神？毗湿奴给你这样的公式了？”

拉马努金有些难为情的说：“是一个叫拉马的智慧女神，她送我这些公式，肯定有她的意思。毕竟他是我们家族的智慧神。”

哈代说：“那你领会到什么意思了？”

拉马努金说：“只要拿着我的公式，虽然现在的数值还只能精确到小数点后十几位，但是只要简单经过修改，可以变成成百上千位，甚至更多。”

哈代说：“你犯什么糊涂？π是个无理数，还是个超越数，不要做这种无谓的努力好吗？”

拉马努金说：“我的努力不是无谓，我的公式的奇怪之处就是让你知道π是无理数，还是超越数。我们不会找到准确的值，但是却能够通过我们这种修改的方式，一直前行。然后让我们大胆的去摸索这些公式的诡异形状，充分的感受来自π的一些感觉。”

哈代知道拉马努金对数感超出常人，但他此刻也能感觉到拉马努金试图想以这样的方式引导别人也成为数感能力很强的人。也许是拉马努金在印度那边受到的特定的影响。

哈代看着方程说：“里面涉及的求和与阶乘有点多，这是在说明什么吗？”

拉马努金笑着说：“我疯狂的使用阶乘，就是在数学中增加收敛的效率。阶乘对你们来说，是遥不可及的理论，而在我眼里，仅仅是数学运算工具而已。”

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